Prinzipien des mechanischen Rechnens

Rechenwerk

Die einfachste Rechenart für einen mechanischen Rechner ist die Addition. Alle anderen Rechenarten werden intern auf Additionen zurückgeführt. Im Prinzip wird eine einstellige Addition durch zwei gekoppelte Zahnräder realisiert, von denen das Antriebsrad bei jeder Rechnung 1 Umdrehung gedreht wird und bei der die Stellung Abtriebsrades das Ergebnis anzeigt. Die Zahnanzahl des Antriebsrades kann mechanisch verändert werden. Das Abtriebsrad hat 10 Zähne. Damit wird bei 1 Umdrehung des Antriebsrades das Abtriebsrad um so viele Zähne weitergedreht, wie das Antriebsrad Zähne hat. Mehrstellige Rechnungen wurden dadurch realisiert, dass eine Schar von Antriebs- und Abtriebsrädern nebeneinander saß und die Abtriebsräder bei jedem Nulldurchgang ihr linkes benachbartes Rad um 1 Stelle weiterdrehten (Übertrag).

Die eigentliche Berechnung wurde während des sogenannten Maschinenlaufs durchgeführt. Diese besteht bei einfachen Rechnern in 1 Umdrehung einer Kurbel. Bei elektrischen Geräten machte dies ein Elektromotor.

Zur Veränderung der Zahnanzahl des Antriebsrades gab es mehrere technische Möglichkeiten, z.B. Sprossenrad, Staffelwalze oder Proportionalhebel. Welches Verfahren in den Rechenmaschinen benutzt wurde, hatte meist finanzielle Gründe aufgrund der Patent-Situation.

Beim Sprossenrad wurden die für die aktuelle Rechnung nicht benötigten Zähne in das Rad versenkt. Die Eingabe der Zahl erfolgte durch mehr oder weniger starkes Verdrehen eines Kern im Inneren des Antriebsrades, der über einen Exzenter eine bestimmte Anzahl Zähne nach außen drückte.

Prinzip des Sprossenrads (Beispiel: Addition mit "4")

Sprossenrad mit eingestellter Zahl 652.

Bei der Staffelwalze saßen 10 Zahnkränze mit wachsender Zahnanzahl nebeneinander. Durch seitliches Verschieben des Abtriebsrades wurde die zu addierende Zahl eingegeben und damit ausgewählt, welcher Zahnkranz benutzt wurde.

Prinzip der Staffelwalze
(Beispiel: Addition mit "4", nur die Scheiben 2, 3 und 4 dargestellt)

Der Proportionalhebel stellte eine Variante der Staffelwalze dar, bei der die Zahnräder auf 10 geraden Zahnstangen abwickelt waren. Vor Beginn der Rechnung wurde der auf der Hebel (im Bild hellgrün dargestellt) schräggestellt, sodass die mit dem Hebel über Lager gekoppelten Zahnstangen sich parallelogrammförmig anordneten. Und zwar genau so, dass jede Zahnstange um 1 Zahn gegenüber ihrer Nachbarin versetzt war. Durch seitliches Verschieben des Abtriebsrades wurde die zu addierende Zahl eingegeben und damit eingestellt, welche Zahnstange benutzt wurde. Dann wurde der Hebel wieder geradegerückt, sodass die Zahnstangen wieder ein Rechteck bildeten. Je weiter das Abtriebsrad nach vorn verschoben war, um so mehr Zähne drehte es sich dabei weiter.

Prinzip des Proportionalhebels
(Beispiel: Addition mit "2", nur die Stangen 1, 2 und 3 dargestellt)

Eingabe

Die Eingabe der Zahlen erfolgt je nach Geräteausführung durch Verschieben von Hebeln oder durch Drücken von Tasten. Eine Reduzierung auf 10 Tasten war zur damaligen Zeit schwierig, darum hatten viele Rechenmaschinen für jede Ziffer eigene 10 Tasten.

Ausgabe

Die Ausgabe erfolgte in den meisten Fällen durch drehbare Zifferntrommeln, seltener auch als Druckausgabe auf Papier.

Zifferntrommeln als Anzeige der eingegebenen Zahl

Zifferntrommeln zur Anzeige des Rechenergebnisses

Speicher

Kompliziertere Maschinen hatten ein oder mehrere Speicherwerke, in denen Zwischenergebnisse geparkt werden konnten, um sie bei späteren Rechnungen wieder als Operatoren verwenden zu können.
Die Speicherwerke waren entweder versteckt im Inneren (hatten dann nur einen Anzeige, wenn der Speicher gefüllt war), oder sie besaßen ein eigenes Anzeigewerk auf Zifferntrommelbasis.

Anwendung des mechanischen Rechnens

Schauen wir uns Aufbau und Bedienung einer einfachen mechanischen Rechenmaschine (Triumphator CRN1) an.

Bedienelemente einer Rechenmaschine

Das Gerät besteht aus:

Eingabehebel (1): zum Auswählen, welche Zahlen gerechnet werden sollen
Eingabe-Anzeige (2): zeigt an, welche Zahl die Eingabehebel darstellen
Kurbel (3): Zum Ausführen einer Berechnung
Rechnungszähler (4): Zeigt die Anzahl der Operationen an, z.B. bei fortlaufendem Aufaddieren von Werten. Bei Multiplikation zeigt er den Multiplikator an und bei Division den Quotient.
Ergebnis-Anzeigewerk (5): Zeigt bei Addition, Subtraktion und Multiplikation das Endergebnis an
Löschhebel (6): Zum Rücksetzen des Eingabewerkes
Löschhebel (7): Zum Rücksetzen des Ergebnis-Anzeigewerkes (5) und des Rechnungszählers (4)
Richtungsumschalter (8): Schaltet für Subtraktionen und Division den Rechnungszähler um
Stellenschieber (9): Wird für Multiplikation und Division benötigt
Rückübertragungsknopf (10): Um den Wert der Ergebnisanzeige zwecks weiterer Berechnung in die Eingabe-Anzeige zu schieben.
Löschsperrhebel (11): Damit kann der Rechnungszähler (4) bzw. die Ergebnisanzeige (5) löschgeschützt werden.

Mechanische Addition

Wir möchten beispielsweise rechnen: 452 + 29. Die Maschine macht dies, indem sie rechnet: 0 + 452 + 29.
Die Maschine ist mittels des Löschhebels in Grundstellung zu bringen. Alle Anzeigewerke zeigen dann "0" an.
Der Richtungsumschalter sollte in Stellung "+" stehen (denn wir wollen ja addieren).
Als nächstes ist der Summand "452" mit den Eingabehebeln einzustellen. Diese Zahl erscheint damit in der Eingabeanzeige (siehe erstes Bild).
Als nächstes ist die Kurbel 1 Umdrehung vorwärts zu drehen. Der Summand "452" steht nun in der Ergebnisanzeige (siehe zweites Bild).
Nun ist der Summand "29" mit den Eingabehebeln einzustellen. Diese Zahl erscheint damit in der Eingabeanzeige (siehe drittes Bild).
Die Kurbel ist nochmals 1 Umdrehung vorwärts zu drehen. Nun steht die Summe "481" im Ergebniswerk. Im Rechnungszähler wird "2" angezeigt, denn wir haben zwei Rechenschritte gemacht.

Addition (1), Eingabe des ersten Summanden

Addition (2), "Aufaddierung" des ersten Summanden

Addition (3), Eingabe des zweiten Summanden

Addition (4), Hinzuaddierung des zweiten Summanden

Gegebenenfalls können nun weitere Summanden auf gleiche Weise dazuaddiert werden (beispielsweise um aus den Preisen aller Gegenstände im Einkaufskorb einem Gesamtpreis zu ermitteln).

Mechanische Subtraktion

Die Subtraktion läuft ähnlich wie die Addition ab.

Wir möchten beispielsweise rechnen: 2500 - 65. Die Maschine macht dies, indem sie rechnet: 0 + 2500 - 65
Die Maschine ist mittels des Löschhebels in Grundstellung zu bringen. Alle Anzeigewerke zeigen dann "0" an.
Der Richtungsumschalter sollte in Stellung "+" stehen (denn wir wollen als erstes addieren).
Als nächstes ist der Minuend "2500" mit den Eingabehebeln einzustellen. Diese Zahl erscheint damit in der Eingabeanzeige (siehe erstes Bild).
Als nächstes ist die Kurbel 1 Umdrehung vorwärts zu drehen. Der Minuend "2500" steht nun in der Ergebnisanzeige (siehe zweites Bild).
Nun ist der Subtrahend "65" mit den Eingabehebeln einzustellen. Diese Zahl erscheint damit in der Eingabeanzeige (siehe drittes Bild).
Der Richtungsumschalter sollte jetzt in Stellung "-" geschaltet werden (denn wir wollen jetzt subtrahieren).
Die Kurbel ist 1 Umdrehung rückwärts zu drehen. Nun steht die Differenz "2435" im Ergebniswerk. Im Rechnungszähler wird "2" angezeigt, denn wir haben zwei Rechenschritte gemacht.

Subtraktion (1), Eingabe des ersten Minuenden

Subtraktion (2), "Aufaddierung" des Minuenden

Subtraktion (3), Eingabe des Subtrahenden

Subtraktion (4), Subtrahierung des Subtrahenden

Mechanische Multiplikation mit einstelligem Multiplikator

Wir wollen beispielsweise Rechnen: 128 * 8
Die Maschine ist mittels des Löschhebels in Grundstellung zu bringen. Alle Anzeigewerke zeigen dann "0" an.
Der Richtungsumschalter sollte in Stellung "+" stehen
Als nächstes ist der Multiplikant "128" mit den Eingabehebeln einzustellen. Diese Zahl erscheint damit in der Eingabeanzeige (siehe erstes Bild).
Anschließend ist die Kurbel achtmal nach vorn zu drehen (denn wir wollen ja mit 8 multiplizieren).
Im Rechnungszähler steht nun der Multiplikator: 8. Und das Produkt "1024" steht im Ergebniswerk.

Multiplikation (1), Eingabe des Multiplikanten

Multiplikation (2), Endergebnis

Mechanische Multiplikation mit mehrstelligem Multiplikator

Bei einstelligen Multiplikatoren ist der Aufwand noch zu verkraften (maximal 9-maliges Kurbel-Drehen). Man könnte theoretisch genauso auch bei mehrstellige Multiplikatoren verfahren; das würde aber furchtbar lange dauern und zur Qual für den Bediener werden, müsste man doch bei Multiplikation mit "10000" die Kurbel zehntausendmal drehen. Daher hat man sich den Trick mit der Stellenverschiebung ausgedacht.

Wir wollen beispielsweise Rechnen: 128 * 32. Die Maschine macht dies, indem sie rechnet: 128 * 2 + 128 * 30.
Die Maschine ist mittels des Löschhebels in Grundstellung zu bringen. Alle Anzeigewerke zeigen dann "0" an.
Der Richtungsumschalter sollte in Stellung "+" stehen.
Als nächstes ist der Multiplikant "128" mit den Eingabehebeln einzustellen. Diese Zahl erscheint damit in der Eingabeanzeige (siehe erstes Bild).
Anschließend ist die Kurbel zweimal nach vorn zu drehen (also die linke Stelle des Multiplikators).
Als nächstes ist der Stellenschieber um eine Stelle zu verschieben.
Und nun ist die Kurbel dreimal nach vorn zu drehen (also die rechte Stelle des Multiplikators). Im Rechnungszähler steht nun der Multiplikator: 32
Und das Produkt "4096" steht im Ergebniswerk.

Multiplikation (1), Eingabe des Multiplikanten

Multiplikation (2), Endergebnis

Mechanische Division mit einstelligem Divisor

Division mit solchen Maschinen ist ebenfalls möglich, beschränkt sich aber auf ein ganzzahliges Ergebnis.

Wir wollen beispielsweise Rechnen: 18 / 6
Die Maschine ist mittels des Löschhebels in Grundstellung zu bringen. Alle Anzeigewerke zeigen dann "0" an.
Der Richtungsumschalter sollte in Stellung "-" stehen
Als nächstes ist der Dividend "18" mit den Eingabehebeln einzustellen. Diese Zahl erscheint damit in der Eingabeanzeige (siehe erstes Bild).
Anschließend ist die Kurbel einmal nach vorn zu drehen (siehe zweites Bild).
Nun ist der Divisor "6" mit den Eingabehebeln einzustellen. Diese Zahl erscheint damit in der Eingabeanzeige (siehe drittes Bild).
Nun ist die Kurbel solange rückwärts zu drehen, bis ein Glöckchen ertönt und anschließend wieder 1 Umdrehung vorwärts.
Der Quotient "3" steht bei der Division im Rechnungszähler.

Division (1), Eingabe des Dividenden

Division (2), Aufaddierung des Dividenden

Division (3), Eingabe des Divisors

Division (4), Endergebnis

Mechanische Division mit mehrstelligem Divisor

Analog dem Vorgehen zur mehrstelligen Multiplikation kann man auch bei der Division durch Einsatz des Stellenschiebers Kurbelumdrehungen einsparen.

Mechanische Rechnungen mit Rückübertragung

Unter bestimmten Umständen ist es notwendig, das Ergebnis einer Rechnung als Operator für die nächste Rechnung zu benutzen. Bei einfachen Maschinen musste der Bediener den Wert neu Eintippen. Komfortablere Maschinen hatte dazu eine Rückübertragungsfunktion, die Eingabefehler dabei ausschloss.

Wir wollen beispielsweise Rechnen: (12 + 24) * 3
Die Maschine ist mittels des Löschhebels in Grundstellung zu bringen. Alle Anzeigewerke zeigen dann "0" an.
Als erstes ist der Summand "12" mit den Eingabehebeln einzustellen (erstes Bild).
Eine Drehung der Kurbel befördert den Wert ins Ergebniswerk.
Als nächstes ist der Summand "24" mit den Eingabehebeln einzugeben.
Eine Drehung der Kurbel addiert den Summand zum Ergebniswerk (zweites Bild).
Nun ist mit dem Eingabelöschhebel die Eingabe zu leeren und der Rückübertragungsknopf zu drücken (drittes Bild). Durch Betätigen des Ergebnislöschhebels wird der Wert von Ergebniswerk zurück ins Eingabewerk übertragen. Gleichzeitig wird das Ergebniswerk gelöscht und der Rückübertragungsknopf springt wieder heraus (viertes Bild).
Dreimaliges Drehen der Kurbel führt nun die Multiplikation mit "3" aus und das Ergebnis erscheint im Ergebniswerk.

Rückübertragung (1), Eingabe des Summanden

Rückübertragung (2), Aufaddierung des zweiten Summanden

Rückübertragung (3),
Löschen des Eingabewerk und Drücken der R-Taste

Rückübertragung (4),
Zwischenergebnis ist ins Eingabewerk übertragen

Rückübertragung (5), Anzeige des Gesamtergebnisses

Letzte Änderung dieser Seite: 24.11.2011

Herkunft: www.robotrontechnik.de